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Algoritmos en Matemáticas y Más Allá

Algoritmos en Matemáticas y Más Allá


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Un algoritmo en matemáticas es un procedimiento, una descripción de un conjunto de pasos que se pueden usar para resolver un cálculo matemático: pero son mucho más comunes que eso en la actualidad. Los algoritmos se usan en muchas ramas de la ciencia (y en la vida cotidiana), pero quizás el ejemplo más común es ese procedimiento paso a paso que se usa en la división larga.

El siguiente algoritmo podría describir el proceso de resolución de un problema como "lo que es 73 dividido entre 3":

  • ¿Cuántas veces va 3 a 7?
  • La respuesta es 2
  • ¿Cuántos sobran? 1
  • Pon el 1 (diez) delante del 3.
  • ¿Cuántas veces va 3 a 13?
  • La respuesta es 4 con un resto de uno.
  • Y, por supuesto, la respuesta es 24 con un resto de 1.

El procedimiento paso a paso descrito anteriormente se llama algoritmo de división larga.

¿Por qué algoritmos?

Si bien la descripción anterior puede sonar un poco detallada y exigente, los algoritmos tienen que ver con encontrar formas eficientes de hacer los cálculos. Como dice el matemático anónimo: "Los matemáticos son flojos, por lo que siempre están buscando atajos". Los algoritmos son para encontrar esos atajos.

Un algoritmo de referencia para la multiplicación, por ejemplo, podría ser simplemente agregar el mismo número una y otra vez. Entonces, 3.546 veces 5 podrían describirse en cuatro pasos:

  • ¿Cuánto es 3546 más 3546? 7092
  • ¿Cuánto es 7092 más 3546? 10638
  • ¿Cuánto es 10638 más 3546? 14184
  • ¿Cuánto es 14184 más 3546? 17730

Cinco veces 3.546 es 17.730. Pero 3,546 multiplicado por 654 tomaría 653 pasos. ¿Quién quiere seguir agregando un número una y otra vez? Hay un conjunto de algoritmos de multiplicación para eso; el que elija dependerá de qué tan grande sea su número. Un algoritmo suele ser la forma más eficiente (no siempre) de hacer los cálculos.

Ejemplos algebraicos comunes

FOIL (Primero, Exterior, Interior, Último) es un algoritmo utilizado en álgebra que se utiliza en la multiplicación de polinomios: el alumno recuerda resolver una expresión polinómica en el orden correcto:

Para resolver (4x + 6) (x + 2), el algoritmo FOIL sería:

  • Multiplica el primero términos entre paréntesis (4x veces x = 4x2)
  • Multiplica los dos términos en el fuera de (4x veces 2 = 8x)
  • Multiplica el dentro términos (6 veces x = 6x)
  • Multiplica el último términos (6 veces 2 = 12)
  • Sume todos los resultados para obtener 4x2 + 14x + 12)

BEDMAS (corchetes, exponentes, división, multiplicación, suma y resta) es otro conjunto útil de pasos y también se considera una fórmula. El método BEDMAS se refiere a una forma de ordenar un conjunto de operaciones matemáticas.

Algoritmos de enseñanza

Los algoritmos tienen un lugar importante en cualquier plan de estudios de matemáticas. Las estrategias antiguas implican la memorización de memoria de algoritmos antiguos; pero los maestros modernos también han comenzado a desarrollar un plan de estudios a lo largo de los años para enseñar de manera efectiva la idea de los algoritmos, que existen múltiples formas de resolver problemas complejos al dividirlos en un conjunto de pasos de procedimiento. Permitir que un niño invente creativamente formas de resolver problemas se conoce como desarrollar el pensamiento algorítmico.

Cuando los maestros miran a los estudiantes hacer sus matemáticas, una gran pregunta para hacerles es "¿Puedes pensar en una forma más corta de hacer eso?" Permitir que los niños creen sus propios métodos para resolver problemas amplía sus habilidades de pensamiento y análisis.

Fuera de las matemáticas

Aprender a poner en práctica los procedimientos para hacerlos más eficientes es una habilidad importante en muchos campos de esfuerzo. La informática mejora continuamente las ecuaciones aritméticas y algebraicas para que las computadoras funcionen de manera más eficiente; pero también lo hacen los chefs, que continuamente mejoran sus procesos para hacer la mejor receta para hacer una sopa de lentejas o un pastel de nueces.

Otros ejemplos incluyen citas en línea, donde el usuario llena un formulario sobre sus preferencias y características, y un algoritmo usa esas opciones para elegir una pareja potencial perfecta. Los videojuegos de computadora usan algoritmos para contar una historia: el usuario toma una decisión y la computadora basa los siguientes pasos en esa decisión. Los sistemas GPS utilizan algoritmos para equilibrar las lecturas de varios satélites para identificar su ubicación exacta y la mejor ruta para su SUV. Google utiliza un algoritmo basado en sus búsquedas para impulsar la publicidad adecuada en su dirección.

Algunos escritores de hoy incluso llaman al siglo XXI la Era de los Algoritmos. Hoy son una forma de hacer frente a las enormes cantidades de datos que generamos diariamente.

Fuentes y lecturas adicionales

  • Curcio, Frances R. y Sydney L. Schwartz. "No hay algoritmos para la enseñanza de algoritmos". Teaching Children Mathematics 5.1 (1998): 26-30. Impresión.
  • Morley, Arthur. "Algoritmos de enseñanza y aprendizaje". Para el aprendizaje de las matemáticas 2.2 (1981): 50-51. Impresión.
  • Rainie, Lee y Janna Anderson. "Dependiente del código: pros y contras de la edad del algoritmo". Internet y tecnología. Pew Research Center 2017. Web. Consultado el 27 de enero de 2018.


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